15.03.2025

Как жидкость попадает внутрь и выходит из бутылки Клейна?

Бутылка Клейна (также известная как Klein otr) — это неориентируемая поверхность, то есть поверхность, у которой нет различия между «внутренней» и «внешней» сторонами. Бутылка Клейна была впервые описана в 1882 году немецким математиком Феликсом Клейном.

Представьте себе бутылку с отверстием на дне. Теперь удлините горлышко бутылки, изогнув его таким образом, чтобы оно вошло внутрь бутылки сбоку. Эта операция требует, чтобы горлышко пересекло стенку бутылки в трёхмерном пространстве. Однако, если выполнить это действие в четырёхмерном евклидовом пространстве , операция может быть произведена без пересечения стенок. Наконец, вы соединяете горлышко с отверстием на дне.

В отличие от стакана, этот объект не имеет «краёв», где поверхность заканчивается резко.

Название «бутылка Клейна» предположительно появилось из-за ошибки в переводе немецкого термина Fläche, что означает «поверхность». Это слово было перепутано с Flasche, что означает «бутылка». Тем не менее, это название считается правильным и на немецком языке.

Некоторые молекулы, например, молекулы ДНК или белки, могут формировать топологические узлы и связности, которые напоминают идеи, заложенные в бутылке Клейна.

Внутренняя и внешняя части мембран клеток иногда ведут себя так, как будто они не имеют строгого разграничения, что можно сравнить с отсутствием "внутренней" и "внешней" стороны бутылки Клейна.